Calculateur : taux d'évolution moyen
Saisissez la variation globale et le nombre de périodes.
Taux d'évolution moyen par période
Calculez le taux moyen par période équivalent à une évolution globale répartie sur n périodes. Connu aussi sous le nom de TCAM (taux de croissance annuel moyen).
Qu'est-ce que le taux d'évolution moyen ?
Le taux d'évolution moyen par période (souvent appelé TCAM pour « Taux de Croissance Annuel Moyen » lorsque la période est l'année) est le taux unique qui, appliqué identiquement à chaque période, produirait la même variation globale qu'une série d'évolutions successives.
Il permet de lisser une croissance (ou une décroissance) sur plusieurs périodes et de faciliter les comparaisons entre placements, entreprises ou indicateurs économiques.
Formule
Pour une variation globale G (en %) répartie sur n périodes :
Taux moyen = (1 + G ÷ 100)1/n − 1, exprimé en %Il s'agit d'une moyenne géométrique (racine n-ième du coefficient global), pas d'une moyenne arithmétique. La moyenne arithmétique (G ÷ n) surestime systématiquement le taux moyen réel.
Exemple concret
Un chiffre d'affaires a progressé de 30 % sur 5 ans. Quelle est la croissance moyenne par an ?
Taux moyen : (1 + 30 ÷ 100)1/5 − 1 = 1,300,2 − 1 ≈ 0,0539, soit 5,39 % par an.
Vérification : 1,05395 ≈ 1,30. ✓
La moyenne arithmétique simple (30 % ÷ 5 = 6 %) surestime légèrement le taux annuel réel.
Moyenne arithmétique vs géométrique
Pourquoi utiliser une moyenne géométrique ? Parce que les taux d'évolution se multiplient, ils ne s'additionnent pas. Si on appliquait 6 % par an pendant 5 ans, on obtiendrait 1,065 − 1 ≈ 33,8 %, pas 30 %. Seule la moyenne géométrique respecte le taux global visé.
Applications courantes
- Finance : comparer la performance annuelle moyenne de placements sur plusieurs années.
- Gestion : calculer la croissance moyenne du chiffre d'affaires, des effectifs, du nombre de clients.
- Démographie : taux de croissance annuel moyen d'une population.
- Économie : taux de croissance moyen du PIB, de l'inflation.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre taux moyen et moyenne des taux ?
Le taux moyen géométrique respecte la variation globale sur toute la période. La moyenne arithmétique des taux annuels (somme ÷ nombre) est généralement légèrement supérieure et donnerait, si appliquée uniformément, une variation globale plus forte que celle observée.
Comment calculer un TCAM à partir de deux valeurs ?
Si une valeur passe de V₀ à Vn en n périodes, le TCAM vaut (Vn ÷ V₀)1/n − 1. Par exemple, un CA de 100 → 130 en 5 ans donne (1,30)0,2 − 1 ≈ 5,39 %.
Le taux moyen peut-il être négatif ?
Oui, si la variation globale est négative (décroissance). Le résultat reflète alors la décroissance moyenne par période.
Fonctionne-t-il pour des périodes autres que l'année ?
Oui. Il s'applique à n'importe quelle période uniforme : mois, trimestre, semestre, décennie, etc. Il suffit que la période soit identique pour chaque itération.
Que se passe-t-il si la variation globale est -100 % ou moins ?
Une variation de -100 % signifie que la valeur s'annule. On ne peut pas définir un taux moyen par période qui, appliqué plusieurs fois, aboutit à zéro (sauf si chaque période donne aussi -100 %). Le calcul est indéfini mathématiquement au-delà.